あの覚えにくい公式、実は仲良しだった！？ ～数学・微分～
📘 あの覚えにくい公式、実は仲良しだった！？
こんにちは！横浜市戸塚区柏尾町の学習塾、フィロソフィア柏尾教室講師の中臺（なかだい）です。
本日は高校で習う「微分」という内容を、中学で覚えにくかった“あの公式”と一緒に、やさしくお話ししたいと思います！
それでは本日の主役に登場してもらいましょう〜！
半径rの球の表面積さんと体積さんです〜！
👉 球の表面積
👉 球の体積
「数字は似てるけど、覚えにくいな〜」と感じた方、多いのではないでしょうか？
実はこの2つ、ただの暗記ではなく“微分”でつながっているんです！
🌀 「微分」ってなに？
微分というのは、簡単に言うと「変化のしかた」を調べる方法です。
たとえば、半径rの球をちょっとだけ大きくしたとき、
「体積はどのくらい増えるんだろう？」というのを調べるイメージです。
それを考えるのを「微分する」というのです。
そして、実は微分の計算のしかたはとってもシンプル。
Xⁿ を微分すると、n×xⁿ⁻¹ になる
つまり、指数を1つ下げて、その指数を前にかけるだけ！
たとえば、
X³ → 3X²
X² → 2X
という感じです。
✏️ 体積を微分してみよう
この方法を用いて、体積を微分してみましょう。
球の体積は、
これをrで微分すると、
3が前に出て指数が1つ下がるので、
はい、出ました！！
これ、まさに表面積の公式です！👏
つまり「体積を微分すると表面積になる」ってわけなんです。
🌱 まとめ
私は高校生のときにこれを知って、「うわ〜すごい！」って感動しました。
中学で「なんで似てるんだろう、、、？」と思っていた疑問がスッキリした瞬間です。
数学って、暗記だけじゃなくて、“つながり”を見つけるとぐっと面白くなるんですよね！
そんな「わかる」「つながる」楽しさを一緒に体験できる授業を心がけています。
体験授業や面談も行っていますので、もし興味を持ってくださった方は、ぜひお気軽にお問い合わせくださいね☺️