【数学】上達に必要な3つのカギ ②問題文から必要な情報を「拾い出す」
問題文から「必要な情報」を拾い出そう
こんにちは、戸塚区柏尾町の学習塾、フィロソフィア柏尾教室塾長の水落です。
前回は「計算が出発点」だとお話ししました。
前回の記事は👉こちら
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今回は②「問題文からヒントを拾う」。
数学の問題は、問題文から必要な公式や解法を拾い出せるかが勝負です。
そこのところを詳しく説明していきますね。
例１：小４「長方形の面積」
この問題は、「長方形」というのをみて、「長方形の面積＝たて×よこ」と反応できるかがポイントです。
与えられたもの：たて＝12、面積＝96。求めるもの：よこ。
式は 96＝12×□。だから □＝96÷12＝8（cm）と解きます。
前提知識（学年の目安）
・「面積＝たて×よこ」を式として扱い、「よこ＝面積÷たて」と読み替えられること（小４）。
・２けた÷２けたのわり算の筆算が正確にできること（小４）。
※どちらかが曖昧なら、小４の該当単元に戻って復習。さらに「□を使った逆算」自体が不安なら、小３の「□を用いた式」にさかのぼる。
くりかえしになりますが、ポイントは、「長方形」と見た瞬間に「たて×よこ」が思い浮かぶか。
ヒントが拾える状態になっていないと、解けません。
例２：中２「連立方程式の文章題」
10円硬貨と50円硬貨の枚数を求めよ。
（中１の一次方程式の知識だけでも解けますが、今回の中２の連立方程式の知識を使って解きます）
求めるものをｘ、ｙとおく→10円を x 枚、50円を y 枚。
ｘ、ｙと、未知数が２つあるから、式が２本あれば解ける。
なので、文から式を２本「拾ってくる」
枚数に注目：x＋y＝20
金額に注目：10x＋50y＝520
ここで、下の式を10で割れると x＋5y＝52となって計算が楽です
（「上を10倍」する人のほうが多いのですが、計算に際して、数字はできるだけ小さくしたほうがいいです）
差をとると 4y＝32 ⇒ y＝8、x＝12。
いちおう確かめ算もしておくと：12枚×10円＋8枚×50円＝520円、OK。
「問題文に書かれている情報は、問題を解く過程の、どこかで使うはず」
と考えるくせをつけましょう。
たとえば、中学の図形の問題で、長方形が出てきていたら、「4つの角がすべて90度」という性質を使う可能性が高い。
ひし形だったら、まず間違いなく「4つの辺の長さがすべて等しい」か「対角線が直角に交わる」という性質を使うでしょう。
先ほどの連立方程式の問題だったら、
「10円硬貨と50円硬貨が全部で20枚あって、合計520円。10円硬貨と50円硬貨の枚数を求めよ。」
とあるのだから、
・「10」,「50」,「20」,「520」という数字は、全部使うはずだし、
・520円という合計額が示されているのだから、合計額＝金額×枚数で式を立てるはず。
文章題ができるというのは、こういう推測が働くということです。
文章題を解くためには、キーワードに反応して、問題文を式に置き換えられるようになればＯＫ。
「数学のセンス」とか「ひらめき」とかは必要なし。
いろいろな問題でくりかえし練習を積むだけです。
当塾では、量をこなすことと同時に「どの情報に注目するか」をみきわめる練習をしっかり行っています。
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